(서평/내용정리) 공학용 확률통계 및 랜덤 프로세스 이론 (1)

 

무수히 많은 데이터로 넘쳐나는 요즘, 데이터의 신뢰도, 불완전한 데이터로부터의 분석을 요하는 경우나 노이즈를 걸러내고 필요한 데이터만을 추출해야 하는 경우가 많다. 

 

공학적으로 해당 문제를 해결하는 것이 가능한 확률론과 통계약에 대해 다룬다. 

 

결정성현상 : 매번 같은 조건에서 반복된 실험을 할 때, 동일한 결과가 나오는 현상

랜덤 현상 : 매번 다른 결과를 나타내는 현상 

 

이 책에서는 현실에서 빈발하는 랜덤 현상에 대해 시뮬레이션 기법에 의한 확률적 모델링에 대해서도 다루기 때문에 데이터를 다루는 분야에서 매우 도움이 될 것이다. 

 

 

Chapter 2. 확률의 기본적 개념

앞 장에서는 전반적인 내용에 대한 소개를 했다면 이번 장에서는 확률론의 기원, 이론에 대한 공리를 고려한 접근방식 등을 다룬다. 

- 확률적 실험(chance experiment) 의 특징으로는 결정성 법칙을 따르지 않기 때문에 실행 가능한 실험일 필요는 없다. 

- 개인적, 주관적 확률(personal, subjective)은 경험을 토대로 하는 예측이다.

- 균등 가능성(equally likely) :  사고 과정을 통한 접근 방식으로 주사위 게임, 카드놀이 등을 예로 들 수 있으며 유용하게 활용가능하다.

- 상대적 빈도수(relative frequency) : 실험횟수를 극한값으로하여 실험을 통해 얻을 수 있는 접근방식이다. 

 

- 통합확률의 법칙 및 베이스정리

 1) 임의의 사건 A1, A2, ......, An 과 B를 상정하여 B와 S의 교집합을 B와 (각 A1, A2, ..., An)들 간의 교집합의 합, 그리고 확률식으로 나타낼 수 있다. 이를 결합확률의 합의 형태로 표현되는데 이러한 형태의 확률 P(B)를 한계확률(marginal probability) 라고 일컫기도 한다. 

 

이를 |를 이용한 조건부 확률로 나타내면 통합확률의 법칙 이라고 한다. 

>> P(B|Ai)P(Ai) 로 나타냄 (이 때, i는 1~m 까지의 합으로 고려) 

 

- 경우의 수 산출 기법

 1) 수형도를 이용한 방법

 2) 순열 : 어떠한 개체들을 나열하는 방법

 3) 조합 : 순서와 무관한 순열을 나타냄순서에 개의치 않는 조건 상정