(서평/내용정리) 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학

이우영  편역 (경문사) 

 

1. 유클리드 기하학

 

이 책의 내용은 기하학의 어원부터 시작된다. 원주를 나타내는 파이에 얽힌 과거 지식인들의 많은 고민들, 그리고 누구나 잘 알고 있는 피타고라스 정리, 직사각형, 피라미드의 부피에 대한 공식 등 고대 철학자들에 얽힌 이야기 까지도 다룬다. 

 

공리적 방법이란 ? 

 

만일 어떤 명제s1을 순수한 추론에 의해 믿게 하려면 믿을만한 어떤 다른 명제s2로부터 s1이 논리적으로 추론될 수 있다는 것을 보여주어야 한다. 하지만 s2마저도 신뢰성을 확보하지 못한다면 s3인 다른 명제로부터 s2가 논리적으로 추론될 수 있음을 보여주어야 한다. 그 명제가 바로 공리, 또는 공준의 역할을 담당한다.

 

5가지 무정의용어 ?

 

점, 선, 위에 있다, 사이, 합동(이등변 삼각형에서 두 밑각이 '같다'는 용어를 합동이라 한다.)과 같이 사회 통념적으로 정의가 필요없는, 끝없이 정의의 순환고리를 끊을 수 있는 용어를 뜻한다. 

 

이처럼 제한된 정의, 그리고 사용할 수 있는 신뢰할만한 공리들을 가지고 증명해나가는 과정이 유클리드 기하학의 기초를 이해하는데 적용할 수 있다.